תכנות - שיעור 25 8/January/2006    

כוון פסנתר -- תדירויות צלילים

דברנו על תדירויות של צלילים מוזיקליים. במקלדת אנו מזהים 12 צלילים בכמה אוקטבות. בכל אוקטבה, הצלילים מופיעים בסדר הבא (עם כמה סימונים):

קיימים יחסים בין תדירויות צלילים, בדומה ליחסים בין אורכי מיתר.

אוקטבה

היחס בין התדירויות של צליל כלשהו באוקטבות סמוכות הוא . לדוגמא, הצליל לה (A) באוקטבה המרכזית, הוא בעל תדירות של 440 תנודות לשנייה. ולכן לה באוקטבה נמוכה יותר הוא בעל תדירות של 220 תנודות לשנייה, ובאוקטבה גבוהה יותר עם תדירות של 880 תנודות לשנייה.

כיוון מושווה

כיוון הרמוני

בכוון הרמוני היחס בין צלילים סמוכים במקלדת איננו קבוע. אבל בנוסף ליחס של 2 במרוח של אוקטבה, מתקיים יחס של במרוח של אוקטבה+קוינטה, כאשר קוינטה היא מרוח של שבעה חצאי טונים על המקלדת. לדוגמא בין דו לסול. לכן יחס התדירויות בין דו של האוקטבה המרכזית לסול באוקטבה גבוהה יותר הוא 3 בכוון הרמוני. בכוון מושווה היחס הנו:

תרגילים

פתרון לתרגיל קודם

להלן פתרון לבדיקת זוגות מספרים כמועמדים למשולש פיתגורס שלם שניתן כתרגיל בשעור קודם .

1. כתבו פונקציה שמקבלת שלושה מספרים שלמים כפרמטרים fermat(a,b,n) ומחזירה מספר שלם c, אם יש כזה שמקיים את השויון: ומחזירה אחרת. הוסיפו את הפונקציה הזו לספריה האישית שלכם.
2. כתבו תכנית שמחפשת שלשות פרמה (יש בקישור תרגום עברי) . התכנית תקבל שני מספרים שלמים כפרמטרים. היא תקרא לפונקציה fermat עבור כל המספרים השלמים כך ש- ותדפיס רק את שלשות פרמה כלומר כך ש .
   הערה: הראשון שמוצא שלשה שכזו עם יקבל גלידה איכותית עם n כדורים.

3. כתבו תכנית שמאשרת את חשובי יחסי התדירויות שלמעלה.
4. ידוע כי 440 הוא התדירות של הצליל לה. מהי התדירות של הצליל דו בכיוון מושווה?